Rientrato a Bari fu nominato dal Re “Tesoriere della Basilica di San Nicola”, in occasione di un conflitto che l’oppose al priore, andò a Roma per giustificarsi davanti al papa Clemente XI (1649-1721), dalle accuse mosse contro di lui. Nel corso del soggiorno romano fece la conoscenza del cardinale Prospero Lambertini, il futuro Benedetto XIV (1675-1758), e fu introdotto negli ambienti della Curia. Nel 1713 fu nominato legato pontificio straordinario a Vienna, La riuscita della missione diplomatica gli valse la simpatia dell’Imperatore che, per riconoscenza, lo nominò arcivescovo di Trani e gli fece dono di 10.000 fiorini, mentre Clemente XI gli concesse le rendite della chiesa romana di S. Maria della Vittoria e il 22 novembre 1717 lo elesse arcivescovo di Trani.
Uomo di grandissima cultura e gran diplomatico, fece riedificare a Trani il Palazzo Arcivescovile e decorare il Capitolo.
Davanzati, considerato fra gli uomini più grandi di Bari, strinse amicizie con letterati e scienziati di tutta Europa, tra i quali Pietro Metastasio (1698-1782).
Scrisse varie opere tra cui: “Dissertazione sulle comete”, che è andata persa, così come un’altra “Dissertazione sulla tarantola in Puglia”, dedicata a Clelia del Grillo, contessa Borromeo Arese e scritta nel 1740. Nel 1739 scrisse una “Dissertazione sopra i vampiri” che venne data alle stampe per la prima volta a Napoli nel 1774 dal nipote Domenico Davanzati. Il marchese Scipione Maffei lesse avidamente lo scritto traendone ispirazione per le sue riflessioni; il papa Benedetto XIV lo apprezzò molto «sia per la dottrina, che per la vasta erudizione».
Pasquale Sorrenti lo ricorda nel suo libro “I Baresi” (Tipolitografia Mare), mentre Bari gli ha intestato una strada al quartiere Murat, da corso Cavour a piazza Umberto I.
